活跃的一个方向，几何深度学习，还有消息传递神经网络在量子化学里的应用。”

“gilr那边17年有一篇很漂亮的文章，bronste去年也写过一篇长综述。”

“他们在做的事情，本质上就是把离散的分子图结构和连续的物理场，在满足旋转、平移、置换这些对称性的约束下，构造一个可微的保对称性的映射。”

“这条路现在已经做出了一些很好用的东西。”

“能预测分子的能量、力、偶极矩这些物理量，而且比传统的密度泛函快好几个数量级。”

周启峰慢慢地点了点头。

他听过gilr那篇，也翻过bronste那篇综述。

这个方向他知道。

但他还没明白，李东为什么要从“离散-连续的拓扑印记”那件事，突然跳到这条线上来。

这两个东西，表面上看，八竿子打不著。

李东像是看穿了他的疑惑，继续往下讲。

“但这些方法现在有一个共同的问题……”

“它们都是靠经验来的。”

“它们用神经网络去拟合那个映射，拟合得好不好，靠的是数据量、靠的是架构设计、靠的是训练技巧。”

“并没有一个严格的数学底座告诉你：为什么这个映射应该长这个样子，它的误差上界是多少，什么时候会失效。”

“我觉得，手征反常这件事

背后藏著的那个结构，可能就是这个底座的第一块砖。”

“因为手征反常那个雅可比行列式，已经告诉我们，一个离散的拓扑量，和一个连续的几何场，它们之间的严格数学对应，是有的。”

“而且是可以被一套非常干净的分析工具捕捉的。”

“如果这套工具能从量子场论里搬出来，推广到分子的场景下……”

“那几何深度学习这一整条路，就可能从拟合变成推导。”

“从一个工程问题，变成一个数学问题。”

周启峰握著茶杯的手，紧了一下。

从拟合变成推导。

从工程问题变成数学问题。

你小子可真敢说呀。

放眼整个学界，能在会议报告里讲出这种话、并且不被听众笑出来的人，一只手数得过来。

每一个，都是院士级别的老妖怪。

李东好像没注意到他的表情，自顾自地又往前推了一步。

“而且不只是分子。”

“凝聚态物理里那些离散的晶格和连续的元激发之间的对应、材料科学里那些离散的缺陷结构和连续的弹性场之间的对应，甚至再往上一点，到格点场论和连续场论之间的那道鸿沟……”

“本质上都是同一件事。”

“都是离散的拓扑和连续的分析之间的对话。”

“手征反常只是这场对话里，被人类最早听清楚的那一句。”

“后面还有很多句，我们还没听见。”

李东说到这里，又笑了笑，像是生怕周启峰误会他的意思。

“当然了，这一切都还只是我瞎想。”

“这座桥具体要怎么搭，我自己其实也还没完全

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